Решение задачи по геометрии Даны неколлинеарные вектора a и b Доказать, что вектора a+b и a+3b тоже неколлинеарны Желательно, решить данную задачу через некоторое число k, по лемме: "Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что вектор b = ka"
Для начала предположим, что вектора a и b коллинеарны, но a ≠ 0. Тогда существует число k, такое что вектор b = ka.
Теперь рассмотрим вектор a+b. Так как мы предполагаем, что вектора a и b коллинеарны, то вектор a+b = a+ka = (1+k)a. Таким образом, вектор a+b также коллинеарен вектору a.
Теперь рассмотрим вектор a+3b. Заменим b на ka в данном выражении: a+3(ka) = a+3ka = (1+3k)a. Таким образом, вектор a+3b также коллинеарен вектору a.
Из полученных выводов следует, что если вектора a и b коллинеарны, то и вектора a+b и a+3b также коллинеарны.
Следовательно, если вектора a и b неколлинеарны, то и вектора a+b и a+3b также неколлинеарны.
Для начала предположим, что вектора a и b коллинеарны, но a ≠ 0. Тогда существует число k, такое что вектор b = ka.
Теперь рассмотрим вектор a+b. Так как мы предполагаем, что вектора a и b коллинеарны, то вектор a+b = a+ka = (1+k)a. Таким образом, вектор a+b также коллинеарен вектору a.
Теперь рассмотрим вектор a+3b. Заменим b на ka в данном выражении: a+3(ka) = a+3ka = (1+3k)a. Таким образом, вектор a+3b также коллинеарен вектору a.
Из полученных выводов следует, что если вектора a и b коллинеарны, то и вектора a+b и a+3b также коллинеарны.
Следовательно, если вектора a и b неколлинеарны, то и вектора a+b и a+3b также неколлинеарны.