Решите неравенство (Х/х-4)-(3/х) -(22/х²-4х) <=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:

(Х² - 4Х) / Х(Х-4) - 3Х / Х(Х-4) - 22 / (Х² - 4Х) <= 0

Теперь приведем дроби с общим знаменателем:

(Х² - 4Х - 3Х(Х-4) - 22) / (Х² - 4Х)(Х-4) <= 0

(Х² - 4Х - 3Х² + 12Х - 22) / (Х² - 4Х)(Х-4) <= 0

(-2Х² + 8Х - 22) / (Х² - 4Х)(Х-4) <= 0

Теперь найдем корни уравнения -2Х² + 8Х - 22 = 0:

D = 64 - 4(-2)(-22) = 64 + 176 = 240

Х1,2 = ( -8 ±√240 ) / (-4) = (8 ± √240) / 4

Теперь построим знаки на числовой прямой:

---(8 - √240)------(8 + √240)---

Выберем точку слева от (8 - √240), например, 0:
(-20² + 80 - 22) / (0² - 4*0)(0-4) = -22 / (0)(-4) = 0

Выберем точку между (8 - √240) и (8 + √240), например, 7:
(-27² + 87 - 22) / (7² - 47)(7-4) = (-98 + 56 - 22) / (49 - 28) 3 = -64 / 21 * 3 < 0

Выберем точку справа от (8 + √240), например, 10:
(-210² + 810 - 22) / (10² - 4*10)(10-4) = (-200 + 80 - 22) / (100 - 40)(6) = -142 / 360 > 0

Таким образом, неравенство (-2Х² + 8Х - 22) / (Х² - 4Х)(Х-4) <= 0 выполняется на интервалах (-∞, 8 - √240) и (8 + √240, +∞).