Решение задач. Геометрия. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из
которых одно осевое. Площадь меньшего из сечений
равна 35 см2. Угол между плоскостями сечений равен 60°.
Найдите площадь осевого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть R - радиус основания цилиндра, r - радиус меньшего сечения, h - высота цилиндра.

Так как площадь меньшего сечения равна 35 см², то
πr^2 = 35
r = √35/π

Так как угол между плоскостями сечений равен 60°, то треугольник, образованный плоскостью сечения и осью цилиндра, является равносторонним. Это значит, что высота h равна 2r.

Теперь можем найти площадь осевого сечения:
πR^2 = π(r^2 + h^2)
πR^2 = π((r^2) + (2r)^2)
πR^2 = π(35/π + 4(35/π))
πR^2 = 35π + 140/π

Ответ: площадь осевого сечения равна 35π + 140/π см².