Изобразите на плоскости ХОУ множество точек z = x + yi, удовлетворяющих условию: -Re z + abc(z) <= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим выражение abc(z):

abc(z) = z^3 = (x + yi)^3 = x^3 + 3x^2yi - 3xy^2 -y^3

Теперь найдем множество точек z = x + yi, удовлетворяющих условию: -Re z + abc(z) <= 0

Это условие можно переписать в виде: -x + x^3 + 3x^2yi - 3xy^2 -y^3 <= 0

Преобразуем это неравенство:

x^3 - x - y^3 <= 3x^2yi + 3xy^2
x^3 - x - y^3 <= (x^2 + xy)y + (x^2 + xy)x
x^3 - x - y^3 <= (x^2 + xy)(x + y)
(x - y)(x^2 + xy + y^2) <= 0

Теперь нарисуем на плоскости множество точек удовлетворяющих этому неравенству. На графике это будет множество точек, лежащих внутри и на границе кривой (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 0.