Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=0,05x^2+2x+10 в точке с абсциссой x0=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной необходимо найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x = x0:

f'(x) = 0.1x + 2

f'(10) = 0.1 * 10 + 2 = 1 + 2 = 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 10 равен 3.

Для нахождения координат точки касания (x0, y0) подставим x = x0 = 10 в исходное уравнение функции f(x):

y0 = 0.05 10^2 + 2 10 + 10 = 5 + 20 + 10 = 35

Таким образом, координаты точки касания (10, 35).

Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x = 10 будет иметь вид:

y = 3x - 5