Решите систему уравнений: 2х-у=-1 у^2-4х-2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений, можно применить различные методы. Один из них - метод подстановки.

1) Решаем второе уравнение относительно х: у^2 - 4x - 2 = 0
4x = у^2 - 2
x = (у^2 - 2) / 4

2) Подставляем x из второго уравнения в первое уравнение:
2(у^2 - 2) / 4 - у = -1
(у^2 - 2) / 2 - у = -1
(у^2 - 2 - 2у) / 2 = -1
у^2 - 2 - 2у = -2
у^2 - 2у - 2 = 0

3) Решаем квадратное уравнение:
D = 2^2 - 41(-2) = 4 + 8 = 12
у1,2 = (2 ± √12) / 2
у1,2 = (2 ± 2√3) / 2
у1 = 1 + √3 = 1 + √3
у2 = 1 - √3 = 1 - √3

4) Находим значения x, подставив у1 и у2 в формулу x = (у^2 - 2) / 4:
x1 = ((1 + √3)^2 - 2) / 4 = (1 + 2√3 + 3 - 2) / 4 = (2√3 + 2) / 4 = (1/2)√3 + 1/2
x2 = ((1 - √3)^2 - 2) / 4 = (1 - 2√3 + 3 - 2) / 4 = (-2√3 + 2) / 4 = (-1/2)√3 + 1/2

Таким образом, решение системы уравнений:
x1 = (1/2)√3 + 1/2, y1 = 1 + √3
x2 = (-1/2)√3 + 1/2, y2 = 1 - √3.