Упростите выражение: (a-2b)^3-6ab(a+2b). Разложите на множители: а)8x^3+1 б)125-(x+2)^3.
Упростите выражение: (a-2b)^3-6ab(a+2b). Разложите на множители: а)8x^3+1 б)125-(x+2)^3.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Раскрываем куб в первом слагаемом:
(a-2b)(a-2b)(a-2b) = (a^2-4ab+4b^2)(a-2b) = a^3 - 2a^2b - 4ab^2 + 8b^3
Подставляем это обратно в выражение:
(a^3 - 2a^2b - 4ab^2 + 8b^3) - 6ab(a+2b)
= a^3 - 2a^2b - 4ab^2 + 8b^3 - 6a^2b - 12ab^2
= a^3 - 8a^2b - 16ab^2 + 8b^3
а) 8x^3+1
Данное выражение нельзя разложить на множители.
б) 125-(x+2)^3
Разложим куб квадрата:
(x+2)^3 = x^3 + 3x^22 + 3x2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
Подставим это обратно в выражение:
125 - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8)
= 125 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8
= 117 - x^3 - 6x^2 - 12x
Ответ: 117 - x^3 - 6x^2 - 12x