Найти множество значений k, при которых неравенство х^2+(2k+8)x+3k+10<=0, не имеет решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы неравенство не имело решений, дискриминант должен быть меньше или равен нулю.

Дискриминант D равен (2k+8)^2 - 41(3k+10) = 4k^2 + 32k + 64 - 12k - 40 = 4k^2 + 20k + 24.

Теперь нам нужно найти такие значения k, при которых D меньше или равно нулю.

4k^2 + 20k + 24 <= 0.

Делим на 4:

k^2 + 5k + 6 <= 0.

Факторизуем это уравнение:

(k+2)(k+3) <= 0.

Теперь рассматриваем два случая:

(k+2) <= 0 и (k+3) >= 0:
k <= -2 и k >= -3:
-3 <= k <= -2.

(k+2) >= 0 и (k+3) <= 0:
k >= -2 и k <= -3:
нет значений k, удовлетворяющих этому случаю.

Таким образом, множество значений k, при которых неравенство х^2+(2k+8)x+3k+10 <= 0 не имеет решений, это -3 <= k <= -2.