2cos(x)cos(2x) - cos(x) = 0
Факторизуем cos(x) из обеих частей уравнения:
cos(x)(2cos(2x) - 1) = 0
Используем формулу двойного угла для cos(2x):
cos(x)(2(2cos^2(x) - 1) - 1) = 0cos(x)(4cos^2(x) - 2 - 1) = 0cos(x)(4cos^2(x) - 3) = 0
Теперь решаем два уравнения:
1) cos(x) = 0x = π/2 + nπ, где n - целое число
2) 4cos^2(x) - 3 = 04cos^2(x) = 3cos^2(x) = 3/4cos(x) = ±√3/2
x = π/6 + 2nπ, x = 5π/6 + 2nπ, где n - целое число
Таким образом, решения уравнения 2cos(x)cos(2x) - cos(x) = 0: x = π/6 + 2nπ, x = 5π/6 + 2nπ, x = π/2 + nπ, где n - целое число.
2cos(x)cos(2x) - cos(x) = 0
Факторизуем cos(x) из обеих частей уравнения:
cos(x)(2cos(2x) - 1) = 0
Используем формулу двойного угла для cos(2x):
cos(x)(2(2cos^2(x) - 1) - 1) = 0
cos(x)(4cos^2(x) - 2 - 1) = 0
cos(x)(4cos^2(x) - 3) = 0
Теперь решаем два уравнения:
1) cos(x) = 0
x = π/2 + nπ, где n - целое число
2) 4cos^2(x) - 3 = 0
4cos^2(x) = 3
cos^2(x) = 3/4
cos(x) = ±√3/2
x = π/6 + 2nπ, x = 5π/6 + 2nπ, где n - целое число
Таким образом, решения уравнения 2cos(x)cos(2x) - cos(x) = 0: x = π/6 + 2nπ, x = 5π/6 + 2nπ, x = π/2 + nπ, где n - целое число.