Для решения данного уравнения используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

У нас дано уравнение: 15x^2 - 4x - 35 = 0.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Для нашего уравнения:
a = 15,
b = -4,
c = -35.

Теперь подставляем значения в формулу и находим корни:

x = (4 ± √((-4)^2 - 415(-35))) / 2*15,
x = (4 ± √(16 + 2100)) / 30,
x = (4 ± √2116) / 30,
x = (4 ± 46) / 30.

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (4 + 46) / 30 = 50 / 30 = 5 / 3,
x2 = (4 - 46) / 30 = -42 / 30 = -7 / 5.

Итак, корни уравнения 15x^2 - 4x - 35 = 0 равны x1 = 5/3 и x2 = -7/5.