Геометрия. Тела вращения. Конус. Радиус основания конуса равен 2 корня из 3, угол в осевом сечении равен 60 градусов . Плоскость α проходит через вершину конуса и хорду AB основания, равную 2 корня из 3 . Найдите: д) угол между плоскостями, проходящими через ось конуса и точки A и B соответственно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данные условия задачи описывают правильный конус с углом в осевом сечении 60 градусов.

Найдем высоту H конуса
H = радиус основания / tg(угол в осевом сечении) = 2√3 / tg(60°) = 2√3 / √3 = 2

Рассмотрим два треугольника: VAB и V'AB, где V - вершина конуса, A и B - точки на основании, V' - проекция вершины на плоскость α.

Так как AB - хорда, то V'A = V'B = H/2 = 1. Треугольник V'AB - равносторонний, так как углы при основании конуса одинаковы для треугольника VAB и V'AB.

Угол между плоскостями, проходящими через ось и точки A и B соответственно, равен углу V'AV. Так как треугольник V'AB равносторонний, то V'AV = 60 градусов.

Ответ: угол между плоскостями, проходящими через ось конуса и точки A и B соответственно, равен 60 градусов.