Найдите сумму двадцати членов арифметической прогрессии (an), если A4+A7+A14+A17=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем общий член арифметической прогрессии (an) через данные элементы:

A4 = a1 + 3d
A7 = a1 + 6d
A14 = a1 + 13d
A17 = a1 + 16d

Также известно, что сумма первого и последнего элементов этой прогрессии (S20):

S20 = (a1 + a1 + 19d) 20 / 2
S20 = 20 (2a1 + 19d) / 2
S20 = 10 * (2a1 + 19d)

Теперь подставим предоставленные числа в выражение A4 + A7 + A14 + A17 = 18:

(a1 + 3d) + (a1 + 6d) + (a1 + 13d) + (a1 + 16d) = 18
4a1 + 38d = 18
2a1 + 19d = 9

Подставляем это уравнение в выражение для суммы 20 элементов прогрессии:

S20 = 10 * 9 = 90

Следовательно, сумма двадцати членов арифметической прогрессии равна 90.