Задача по геометрии К двум окружностям радиусов R и r (R > r), касающимся
внешне, проведена общая внешняя касательная. В образовавшийся криволинейный треугольник вписана окружность (двух данных окружностей она касается внешне). Найти радиус этой окружности
Задача по геометрии К двум окружностям радиусов R и r (R > r), касающимся
внешне, проведена общая внешняя касательная. В образовавшийся криволинейный треугольник вписана окружность (двух данных окружностей она касается внешне). Найти радиус этой окружности
внешне, проведена общая внешняя касательная. В образовавшийся криволинейный треугольник вписана окружность (двух данных окружностей она касается внешне). Найти радиус этой окружности
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим радиусы R и r внешних окружностей, а радиус вписанной окружности - как r'. Проведем линию, соединяющую центры большей и меньшей окружностей, а также точку касания между внешней касательной и большей окружностью. Получим прямоугольный треугольник со сторонами R, r и R-r'.
Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:
R^2 = r^2 + (R-r')^2
R^2 = r^2 + R^2 - 2Rr' + r'^2
r'^2 - 2Rr' + r^2 = 0
Это квадратное уравнение относительно r'. Решив его, получим:
r' = R ± √(R^2 - r^2)
Так как r' < R (рисунок не изменяется, если поменять местами большую и меньшую окружность), то итоговая формула для радиуса вписанной окружности:
r' = R - √(R^2 - r^2)