Тело движется прямолинейно со скоростью U(t)=6t-t^2 (м/с). Найдите длину пути,пройденного телом от момента начала движения до его остановки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины пути, пройденного телом, нужно найти интеграл модуля скорости тела по времени от начального момента движения до момента его остановки.

Интеграл модуля скорости по времени выглядит следующим образом:

∫(|U(t)|)dt = ∫(|6t-t^2|)dt = ∫(6t-t^2)dt = 3t^2 - (t^3)/3 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь подставим конечные значения времени, когда тело остановилось, и начального момента движения:

Длина пути = ∫(|U(t)|)dt |(0, tstop) = [3t^2 - (t^3)/3]|(0, t_stop) = 3(t_stop)^2 - ((t_stop)^3)/3 - (0) = 3(t_stop)^2 - ((t_stop)^3)/3.

Если вам известно уравнение для времени, когда тело остановилось, можно подставить его в формулу, чтобы найти длину пути.