Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов.Площадь треугольника равна 36.Найдите боковую сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть b - боковая сторона равнобедренного треугольника, h - высота, проведенная из вершины на основание, а S - площадь треугольника.

Так как угол при вершине, противолежащей основанию, равен 30 градусам, то данный треугольник является равносторонним.

Высота равнобедренного треугольника делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Площадь S каждого из оставшихся равнобедренных треугольников равна S/2 = 36/2 = 18.

Так как треугольник равносторонний, то b = h.

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через формулу S = (b^2 * sinα) / 2, где α - угол при вершине треугольника.

Известно значение угла α = 60 градусов, поэтому площадь равнобедренного треугольника будет равна S = (b^2 * sin60) / 2.

Из условия задачи получаем уравнение:
(b^2 sin60) / 2 = 18,
b^2 sin60 = 36,
b^2 (√3 / 2) = 36,
b^2 = 36 (2 / √3),
b^2 = 72 / √3,
b = √(72 / √3) = √(72 √3 / 3) = √(24√3) = √(46√3) = 2√6√3 = 2√18 = 2√(92) = 23√2 = 6√2.

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6√2.