В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. найдите объём пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: Sб = (P / 2) * l, где P - периметр основания, l - длина бокового ребра пирамиды.

Периметр основания равен: P = 4 a = 4 6 = 24 см.

Площадь боковой поверхности равна дважды площади основания: Sб = 2 S = 2 a^2 = 2 * 6^2 = 72 см^2.

Так как Sб = (P / 2) l, то l = 2 Sб / P = 2 * 72 / 24 = 6 см.

Зная длину бокового ребра пирамиды, мы можем найти её высоту по теореме Пифагора: h = sqrt(l^2 - (a/2)^2) = sqrt(6^2 - 3^2) = sqrt(27) = 3sqrt(3) см.

Теперь можем найти объём пирамиды по формуле: V = (1/3) S h = (1/3) 6^2 3sqrt(3) = 36sqrt(3) куб. см.

Таким образом, объём пирамиды равен 36sqrt(3) куб. см.