Cos2α = 1/4. Вычислите sin²2α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что cos(2α) = 1/4.

Используя формулу двойного угла для синуса:
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Также известно, что sin²(α) + cos²(α) = 1

Таким образом, sin²(2α) = (sin(2α))² = (2sin(α)cos(α))² = 4(sin(α))²(cos(α))²

Известно также, что (cos(α))² = 1 - (sin(α))²

Подставляя данные в выражение для sin²(2α):
sin²(2α) = 4(sin(α))²(1 - (sin(α))²) = 4(sin(α))² - 4(sin(α))⁴

Теперь остается подставить значение cos(2α) = 1/4:
(cos(2α))² + (sin(2α))² = 1
(1/4)² + sin²(2α) = 1
1/16 + sin²(2α) = 1
sin²(2α) = 1 - 1/16
sin²(2α) = 15/16

Итак, sin²(2α) = 15/16.