1)С помощью формул сложения вычислите sin250 градусов. 2)Вычислите с помощью формул двойного угла 2*tg30 градусов/1-tg^2*30 градусов. 3)Пусть sin альфа=4/5 и альфа принадлежит 2 четверти.Найти ctg альфа/2. 4)Упростить sin(альфа+бетта)-sin бетта*cos альфа/sin(альфа-бетта)+sin бетта*cos альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) sin(250 градусов) = sin(180 + 70) = sin(180)cos(70) + cos(180)sin(70) = 0(-1) + (-1)sin(70) = -sin(70)
2) tg(230 градусов) = 2tg(30 градусов)/ (1 - tg^2(30 градусов)) = 2(sqrt(3)/3) / (1 - 3/4) = 2sqrt(3)/3 4/1 = 8sqrt(3)/3
3) Поскольку sin(alpha) = 4/5 и alpha находится во второй четверти, то cos(alpha) < 0. Так как cos(alpha) < 0 и sin(alpha) > 0, то ctg(alpha) < 0 и равен -5/4. Теперь найдем ctg(alpha/2): ctg(alpha/2) = 1/tg(alpha/2) = 1/(2tg(alpha)/(1-tg^2(alpha))) = 1/(2*(4/5)/(1-(4/5)^2)) = 1/(8/5/9/25) = 1/(40/9) = 9/40
4) Упростим sin(alpha+beta) - sin(beta)cos(alpha) / sin(alpha-beta) + sin(beta)cos(alpha):
(sin(alpha)cos(beta) + cos(alpha)sin(beta)) - sin(beta)cos(alpha) / (sin(alpha)cos(beta) - cos(alpha)sin(beta)) + sin(beta)cos(alpha) = sin(alpha)cos(beta) + cos(alpha)sin(beta) - sin(beta)cos(alpha) / sin(alpha)cos(beta) - cos(alpha)sin(beta) + sin(beta)cos(alpha) = sin(alpha)cos(beta) + cos(alpha)sin(beta) - sin(beta)cos(alpha) / sin(alpha)cos(beta) - cos(alpha)sin(beta) + sin(beta)cos(alpha) = 0