Характеристика определённой функции Дана функция f(x)=x^3+3x^2+2.Найдите:
1)точки минимума и максимума
2) промежутки возрастания и убывания функции;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения минимума или максимума функции f(x) сначала найдем ее производную:
f'(x) = 3x^2 + 6x

Далее приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
3x^2 + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
x = 0 или x = -2

Подставляем найденные точки обратно в исходную функцию для определения значений:
f(0) = 2
f(-2) = -2

Таким образом, точка минимума функции f(x) равна (-2, -2), точка максимума функции f(x) равна (0, 2).

2) Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x), используем таблицу знаков производной:
x < -2: f'(x) < 0
-2 < x < 0: f'(x) > 0
x > 0: f'(x) > 0

Таким образом, функция f(x) убывает на промежутке (-∞, -2), возрастает на промежутке (-2, 0) и на промежутке (0, ∞).