Найдите все такие целые а, при которых (a+7):(a-4) является целым числом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим это уравнение:

(a+7)/(a-4) = k

a+7 = k(a-4)

a+7 = ka-4k

a-ka = -7-4k

a(1-k) = -7-4k

a = (-7-4k)/(1-k)

Чтобы выражение (-7-4k)/(1-k) было целым числом, необходимо, чтобы целочисленным был и числитель и знаменатель.

Исследуем числитель:

-7-4k делится нацело на 1-k, если:

k = 1: a = (-7-4)/(1-1) = -11 (подходит)k = 2: a = (-7-8)/(1-2) = 15k = 3: a = (-7-12)/(1-3) = 9k = 4: a = (-7-16)/(1-4) = 21k = 5: a = (-7-20)/(1-5) = 27k = 6: a = (-7-24)/(1-6) = 31k = 7: a = (-7-28)/(1-7) = 33k = 8: a = (-7-32)/(1-8) = 39k = 9: a = (-7-36)/(1-9) = 43k = 10: a = (-7-40)/(1-10) = 47

Таким образом, все целые значения a, при которых выражение (a+7)/(a-4) является целым числом, - это a = -11, 15, 9, 21, 27, 31, 33, 39, 43, 47.