1. Решите систему способом сложения: 4x-y=9 3x^2+y=112. Способом подстановки: 3x+y=1 x^2+y^2+xy=3Плз

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента при y:

12x - 3y = 27
3x^2 + y = 112

Сложим уравнения:

12x - 3y + 3x^2 + y = 27 + 112
3x^2 + 12x - 2y = 139

Упростим:

3x^2 + 12x - 2y = 139

2y = 3x^2 + 12x - 139
y = 3/2 x^2 + 6x - 69.5

Подставим найденное выражение для y в первое уравнение:

4x - (3/2 x^2 + 6x - 69.5) = 9
4x - 3/2 x^2 - 6x + 69.5 = 9
-3/2 x^2 - 2x + 69.5 = 9
-3/2 x^2 - 2x + 60.5 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 2^2 - 4 (-3/2) 60.5 = 4 + 364 = 368

x1 = (2 + √368) / (-3) ≈ -12.59
x2 = (2 - √368) / (-3) ≈ 8.59

Подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 3/2 x^2 + 6x - 69.5 и найдем соответствующие значения y:

При x ≈ -12.59: y ≈ 151.34
При x ≈ 8.59: y ≈ -47.34

Итак, решением системы методом сложения является пара значений: x ≈ -12.59, y ≈ 151.34 и x ≈ 8.59, y ≈ -47.34.

Система уравнений:

3x + y = 1
x^2 + y^2 + xy = 3

Из первого уравнения выразим y:

y = 1 - 3x

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3
x^2 + 1 - 6x + 9x^2 + x - 3x^2 = 3
7x^2 - 5x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-5)^2 - 4 7 (-2) = 25 + 56 = 81

x1 = (5 + 9) / 14 = 1
x2 = (5 - 9) / 14 = -0.28

Подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 1 - 3x:

При x = 1: y = 1 - 3 = -2
При x ≈ -0.28: y ≈ 2.84

Итак, решением системы методом подстановки является пара значений: x = 1, y = -2 и x ≈ -0.28, y ≈ 2.84.