В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность 14, 76м(квадратных), а полная поверхность 18м(квадратных). Найдите сторону основы и высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания пирамиды равна a, а ее высота равна h.

Так как боковая поверхность пирамиды равна 14,76 м², то площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды равна
Sб = 4 (1/2 a * l), где l - высота боковой грани пирамиды.

Так как полная поверхность пирамиды равна 18 м², то площадь основания пирамиды равна
Sосн = a².

Таким образом, сумма площадей боковой и основания пирамиды равна полной площади пирамиды:
Sб + Sосн = Sп,
где Sп = 18 м².

Подставляем известные значения и находим l:
4 (1/2 a * l) + a² = 18,
2al + a² = 18,
a(2l + a) = 18,
a = 18 / (2l + a), (1).

Так как боковая поверхность равна 14,76 м², то 2lh = 14,76. Так как высота четырехугольной пирамиды равна h:
lh = 14,76 / 2 = 7,38. (2).

Так как площадь основания равна a², то l = sqrt(2) * a/2.

Подставляем l из уравнения (2) в уравнение (1):
a = 18 / (2 7,38 + a),
a = 18 / (14,76/a + a),
a² = 18 a / (14,76 + a),
a³ = 18 * a,
a² = 18,
a = sqrt(18),
a ≈ 4,24.

Теперь можем найти высоту пирамиды:
l = sqrt(2) * a/2,
h = 7,38 / a,
h ≈ 7,38 / 4,24,
h ≈ 1,739.

Итак, сторона основы пирамиды равна приблизительно 4,24 м, а ее высота равна приблизительно 1,739 м.