Задача по геометрии Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 9 : 6.
Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим острый угол между диагоналями прямоугольника через α.
Так как перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 9 : 6, то у нас есть два треугольника, в которых один из острых углов равен α, а другой равен 90°.
Давайте обозначим угол в одном из треугольников как α, тогда второй угол будет 90° - α. Второй угол во втором треугольнике также будет равен 90° - α.
Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, получаем:
α + 90° + 90° - α = 180°
180° = 180°
Значит, наши выкладки верны, и острый угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.