Требуется помощь с решением задачи Найти координаты вектора c, если он перпендикулярен к векторам a = (0, 1, 2) и b = (2, 0, 1), образует тупой угол с осью ОХ и │c│= √7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вектор был перпендикулярен к двум другим векторам, их скалярное произведение должно быть равно 0. Также, если вектор образует тупой угол с осью OX, то он должен направлен в отрицательном направлении по оси OX.

Итак, мы знаем, что вектор c = (x, y, z) перпендикулярен к a = (0, 1, 2) и b = (2, 0, 1). Запишем условие перпендикулярности вектора c к векторам a и b:

a * c = 0

b * c = 0

Эти уравнения будут иметь вид:

0x + 1y + 2*z = 0

2x + 0y + 1*z = 0

=> y + 2z = 0

=> 2x + z = 0

Также, из условия тупого угла с осью OX, мы знаем что x < 0.

Из условия |c| = √7, мы получаем:

√(x^2 + y^2 + z^2) = √7

Так как x < 0, то можно записать |x| = -x. Тогда уравнение примет вид:

√((-x)^2 + y^2 + z^2) = √7

x^2 + y^2 + z^2 = 7

Теперь у нас есть система уравнений:

y + 2z = 0

2x + z = 0

x^2 + y^2 + z^2 = 7

Решая эту систему уравнений, мы найдем координаты вектора c.