Сложная задача на скорости Из одного пункта в одну сторону вышли два человека с разными скоростями u и v. Через время t с начала их движения из того же пункта вышел третий человек с неизвестной скоростью, но достоверно известно, что она больше скоростей двух других людей. Через некоторое время он догнал первого, ещё через время d он догнал второго (d - время между встречами). Как выразить скорость третьего человека через эти четыре величины (без приближений)? Нужны ли интегралы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, для решения этой задачи потребуется использовать интегралы.

Пусть скорость третьего человека обозначается как w.

Пусть расстояние между пунктом и первым человеком, когда третий человек его догнал, равно x, а расстояние между пунктом и вторым человеком, когда третий человек его догнал, равно y.

Тогда время, за которое третий человек догнал первого, равно x/(w-u), а время, за которое третий человек догнал второго, равно y/(w-v).

Учитывая эти время, мы можем составить два уравнения:

x/(w-u) = t, (1)
y/(w-v) = t+d. (2)

Приравнивая расстояния x и y к скоростям умноженным на времена, получаем:

x = ut, (3)
y = vt. (4)

Из уравнений (1) и (2) можно выразить x и y через t и d:

x = t(w-u), (5)
y = (t+d)(w-v). (6)

Подставляя (3), (4), (5), (6) в выражения (1) и (2), получаем:

ut = t(w-u), (7)
vt = (t+d)(w-v). (8)

Решая систему уравнений (7) и (8) относительно w, можно выразить скорость третьего человека через скорости и времена двух других людей.