В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом C проведена биссектриса EF,причемFC=13 см.Найдите расстояние от точки F до прямой DE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку EF - биссектриса треугольника CDE, то CF = CE. Пусть CE = x. Поскольку CE и CF равны, то треугольник CEF является равнобедренным. Тогда EF = x.

Поскольку CF = 13 см, то CE = 13 см.

Так как треугольник CEF равнобедренный, то EF = x = 13 см.

Расстояние от точки F до прямой DE - это отрезок, который проведен перпендикулярно прямой DE из точки F.

Треугольник CEF прямоугольный, поэтому FC и EF - это катеты этого треугольника. Так как CEF равнобедренный, то FE - это основание перпендикуляра из вершины треугольника. У нас есть два катета (CF = 13 см и EF = 13 см) и из них мы можем найти гипотенузу CE треугольника CEF: CE = sqrt(13^2 + 13^2) = sqrt(338) см.

Осталось вычислить расстояние от точки F до прямой DE. Для этого нужно найти площадь треугольника CEF, которую можно найти по формуле S = 0.5 b h, где b - база треугольника, h - высота треугольника.

b = CE = sqrt(338) с
h = EF = 13 см

S = 0,5 sqrt(338) см 13 см = 0,5 13 sqrt(338) см^2 = 6,5 * sqrt(338) см^2

Таким образом, расстояние от точки F до прямой DE равняется 6,5 * sqrt(338) см.