Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N , лежащей на стороне CD . Докажите, что N — середина CD .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта обозначим середину отрезка CD как M.

Пусть AM и BN - биссектрисы углов A и B соответственно. Так как AM и BN параллельны и пересекаются в точке N, то углы DAN и DMN равны, а также углы CNB и CNM равны.

Теперь рассмотрим треугольники ADM и CBN. У них углы DAN и DMN равны, CNB и CNM равны, а также углы ADM и CBN равны, так как это углы параллельных прямых. Следовательно, по углу-углу-сторона они равны, и треугольники равны.

Из равенства треугольников следует, что DN = NC, а значит, N - середина отрезка DC.