Определить, является ли соотношение сюръективным, инъективным, биективным. Ответ должен быть с объяснением Является ли отображение f : R → N, f(x) = |x - 5| сюръективным, инъективным, биективным? Ответ должен быть с объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное отображение f : R → N, f(x) = |x - 5| не является ни сюръективным, ни инъективным, ни биективным.

Сюръективность: Отображение считается сюръективным, если для каждого элемента в области значений имеется хотя бы один элемент в области определения, который отображается на него. В данном случае область значений - натуральные числа N, а область определения - вещественные числа R. Поскольку в области значений нет нуля, то нуль не может быть образом какого-либо вещественного числа при данном отображении. Следовательно, отображение f не является сюръективным.

Инъективность: Отображение считается инъективным, если разным элементам области определения соответствуют разные элементы области значений. В данном случае функция f(x) = |x - 5| для различных x может принимать одинаковые значения. Например, f(4) = 1 и f(6) = 1. Следовательно, отображение f не является инъективным.

Биективность: Отображение считается биективным, если оно является и сюръективным и инъективным одновременно. Поскольку отображение f не является ни сюръективным, ни инъективным, оно не является биективным.

Итак, отображение f : R → N, f(x) = |x - 5| не является ни сюръективным, ни инъективным, ни биективным.