Определить, является ли соотношение сюръективным, инъективным, биективным Является ли отображение f : R → N, f(x) = |x - 5| сюръективным, инъективным, биективным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения является ли отображение сюръективным, инъективным, биективным, нужно проверить следующее:

Сюръективность: Отображение является сюръективным, если для любого элемента из области значений есть хотя бы один элемент области определения, который на него отображается. В данном случае область значений - это множество натуральных чисел N. Но так как функция f(x) = |x - 5| не может отобразить отрицательные числа на натуральные, то это отображение не является сюръективным.

Инъективность: Отображение является инъективным, если разные элементы из области определения отображаются в разные элементы области значений. Для данной функции, если взять два разных значения x1 и x2 где x1 < x2 и x2 > 5, то f(x1) = |x1 - 5| < f(x2) = |x2 - 5|, но если x2 < 5, то f(x2) = |x2 - 5| = 5 - x2 = 5 - x1 = |x1 - 5| = f(x1), то есть отображение не является инъективным.

Следовательно, отображение f : R → N, f(x) = |x - 5| не является ни сюръективным, ни инъективным, а, следовательно, и не биективным.