Решить неравенство Log(x^2-4x+4)(3-x)<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения в скобках:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0
Отсюда получаем корень x = 2.

Теперь найдем точки, в которых левая часть неравенства равна нулю:
x^2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)^2 = 0
Отсюда получаем две точки x = 2.

Теперь проведем анализ интервалов:

Для x < 2:
Подставим x = 0:
log(4)(3) > 0 - выполнено
Неравенство выполнено на интервале x < 2.

Для 2 < x < 3:
Подставим x = 2.5:
log(0.25)(0.5) < 0 - выполнено
Неравенство выполнено на интервале 2 < x < 3.

Для x > 3:
Подставим x = 4:
log(4)(-1) > 0 - не выполнено
Неравенство не выполнено на интервале x > 3.

Таким образом, решением неравенства будет x ∈ [2, 3).