Найдите область определения функции y=корень из x-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения области определения функции y=√(x-x^2), нужно найти значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно.

x-x^2 ≥ 0

x(1-x) ≥ 0

Выражение будет неотрицательным, если x и (1-x) одновременно положительны или одновременно отрицательны.

1) x > 0 и 1-x > 0

x > 0 и x < 1

0 < x < 1

2) x < 0 и 1-x < 0

x < 0 и x > 1

Этот случай не имеет смысла, так как нельзя одновременно удовлетворять условиям x < 0 и x > 1.

Таким образом, область определения функции y=√(x-x^2) состоит из всех действительных чисел x, таких что 0 < x < 1.