Чтобы решить это уравнение, перепишем его в эквивалентной форме без логарифмов:
3^(log3(1-x)) = 3^(log3(x-4)^2)
1-x = (x-4)^2
Раскроем квадрат:
1-x = x^2 - 8x + 16
x^2 - 9x + 15 = 0
Далее найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4acD = (-9)^2 - 4115D = 81 - 60D = 21
x1,2 = (-b ± √D) / 2ax1,2 = (9 ± √21) / 2
Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = (9 + √21) / 2x2 = (9 - √21) / 2
Ответ: x1 = (9 + √21) / 2, x2 = (9 - √21) / 2.
Чтобы решить это уравнение, перепишем его в эквивалентной форме без логарифмов:
3^(log3(1-x)) = 3^(log3(x-4)^2)
1-x = (x-4)^2
Раскроем квадрат:
1-x = x^2 - 8x + 16
x^2 - 9x + 15 = 0
Далее найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-9)^2 - 4115
D = 81 - 60
D = 21
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (9 ± √21) / 2
Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = (9 + √21) / 2
x2 = (9 - √21) / 2
Ответ: x1 = (9 + √21) / 2, x2 = (9 - √21) / 2.