Найдите наибольшее значение функции y=9x-8sinx+7 на отрезке (-П/2 ,0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке (-π/2, 0) нужно найти критические точки функции на этом интервале. Критические точки функции находятся там, где производная функции равна нулю или не существует.

Найдем производную функции y=9x-8sinx+7
y' = 9 - 8cosx

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x
9 - 8cosx =
8cosx =
cosx = 9/8

Так как косинус на отрезке (-π/2, 0) меняется от 0 до -1, то косинус не равен 9/8 на данном отрезке. Следовательно, на этом отрезке не существует критических точек.

Таким образом, чтобы найти наибольшее значение функции y=9x-8sinx+7 на отрезке (-π/2, 0), нужно найти значение функции в концах этого отрезка.

y(-π/2) = 9(-π/2) - 8sin(-π/2) + 7 = -9 - 8*(-1) + 7 = -9 + 8 + 7 = 6

y(0) = 9(0) - 8sin(0) + 7 = 0 - 8*0 + 7 = 7

Следовательно, наибольшее значение функции y=9x-8sinx+7 на отрезке (-π/2, 0) равно 7.