Чему равно значение выражения: 1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−⋯+2010−2011−2012+2013?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что данное выражение можно переписать следующим образом:

(1 + 2) - (3 + 4) + (5 + 6) - (7 + 8) + ... + (2009 + 2010) - (2011 + 2012) + 2013

Получаем, что сумма блоков из 2-х чисел равна 1:

(1 + 2) = 3
(3 + 4) = 7
(5 + 6) = 11
...
(2009 + 2010) = 2019

Заметим, что в данном списке 1007 пар чисел, следовательно:

3 + 7 + 11 + ... + 2019 = 1007^2 = 1014049

Теперь добавим 2013:

1014049 + 2013 = 1016062

Таким образом, значение данного выражения равно 1016062.