Олимпиада по математике Действительное число у -3/у=5.Чему равно у⁴ + 81/у⁴ ?

20 Окт 2021 в 19:46
69 +1
0
Ответы
1

Дано у - 3/у = 5.

Умножим уравнение на у:

у² - 3 = 5у

у² - 5у - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 5² - 4 1 (-3) = 25 + 12 = 37

у₁ = (5 + √37) / 2

у₂ = (5 - √37) / 2

так как нам дано у = у₁

у = (5 + √37) / 2

теперь найдем у⁴ + 81/у⁴:

у⁴ + 81/у⁴ = ((5 + √37) / 2)⁴ + 81 / ((5 + √37) / 2)⁴

Поскольку у = (5 + √37) / 2, подставляем у в исходное уравнение

((5 + √37) / 2)⁴ + 81 / ((5 + √37) / 2)⁴ = (5 + √37)⁴ / 16 + 81 * 16 / (5 + √37)⁴

Дальше можно продолжать раскрывать скобки, но выражение достаточно сложное для стандартного решения. Можем воспользоваться онлайн-калькулятором или другими средствами поиска решений.

17 Апр в 09:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 234 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир