А) докажите что если натуралньые числа х,у удовлетворяются уравнению x'3+5y=y'3+5x.то x=y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это утверждение от противного.

Предположим, что x ≠ y. Тогда разность x - y ≠ 0, и можно переписать уравнение в виде:

(x'3 - 5) - (y'3 - 5) = x - y

Пусть z = x - y. Тогда уравнение примет вид:

z = z'3

Так как z ≠ 0, то можно поделить обе части на z и получить:

1 = z'2

Поскольку z - целое число, значение z'2 также будет целым. Но это возможно только при z = 1 или z = -1. Однако в выражении z = x - y натуральные числа, поэтому это противоречит с нашим предположением, что x ≠ y.

Следовательно, x должно быть равно y. Доказательство завершено.