Решите неравенства:1)lg x+lg (x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство lg x + lg (x-1) > 0 можно решить, используя свойства логарифмов:

lg x + lg (x-1) = lg x(x-1) > 0

lg x(x-1) = lg (x^2 - x) > 0

x^2 - x > 1

x^2 - x - 1 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - x - 1 = 0:

x = (1 ± √5) / 2

Так как x^2 - x - 1 убывает на интервалах (-∞, (1 - √5) / 2) и ((1 + √5) / 2, +∞), то неравенство x^2 - x - 1 > 0 выполнено при x < (1 - √5) / 2 или x > (1 + √5) / 2.

Таким образом, решением неравенства lg x + lg (x-1) > 0 является множество x < (1 - √5) / 2 и x > (1 + √5) / 2.