Квадрат ABCD И трапеция BEFC не лежат в одной плоскости. Найти длину основания EF,если AB=8,а расстояние между серединами отрезков AE и FD равно 5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим квадрат ABCD и трапецию BEFC следующим образом:

Пусть E и F - середины отрезков BC и AD соответственно. Тогда AEFD - параллелограмм.

Из условия известно, что расстояние между серединами отрезков AE и FD равно 5 см. Так как AEFD - параллелограмм, то вершины находятся на одном отрезке линии.

Пусть P и Q - середины отрезков BE и FC соответственно. Тогда EP = PF и BQ = QC так как эти точки являются серединами отрезков в трапеции.

Так как трапеция BEFC не лежит в одной плоскости с квадратом ABCD, то точка F будет находиться вне плоскости ABCD.

Построим высоту PH к стороне AB квадрата ABCD. Тогда треугольник BHQ - прямоугольный.

Из пропорций прямоугольного треугольника BHQ, можем найти PQ:

BH/HC = PQ/QC
4/(QF - 4) = PQ/(8 - PQ)

Решая систему уравнений:
PQ + (8 - PQ) = 8
8 + QF - 8 + 4 = 8
QF = 4

Таким образом PQ = 2.

Теперь воспользуемся теоремой Фалеса в треугольнике PQE:

PE/PQ = EQ/EF
4/2 = 4/(8 - EF)
2 = 4/(8 - EF)
8 - EF = 4
EF = 4

Итак, длина основания EF трапеции BEFC равна 4 см.