Представим квадрат ABCD и трапецию BEFC следующим образом:
Пусть E и F - середины отрезков BC и AD соответственно. Тогда AEFD - параллелограмм.
Из условия известно, что расстояние между серединами отрезков AE и FD равно 5 см. Так как AEFD - параллелограмм, то вершины находятся на одном отрезке линии.
Пусть P и Q - середины отрезков BE и FC соответственно. Тогда EP = PF и BQ = QC так как эти точки являются серединами отрезков в трапеции.
Так как трапеция BEFC не лежит в одной плоскости с квадратом ABCD, то точка F будет находиться вне плоскости ABCD.
Построим высоту PH к стороне AB квадрата ABCD. Тогда треугольник BHQ - прямоугольный.
Из пропорций прямоугольного треугольника BHQ, можем найти PQ:
Представим квадрат ABCD и трапецию BEFC следующим образом:
Пусть E и F - середины отрезков BC и AD соответственно. Тогда AEFD - параллелограмм.
Из условия известно, что расстояние между серединами отрезков AE и FD равно 5 см. Так как AEFD - параллелограмм, то вершины находятся на одном отрезке линии.
Пусть P и Q - середины отрезков BE и FC соответственно. Тогда EP = PF и BQ = QC так как эти точки являются серединами отрезков в трапеции.
Так как трапеция BEFC не лежит в одной плоскости с квадратом ABCD, то точка F будет находиться вне плоскости ABCD.
Построим высоту PH к стороне AB квадрата ABCD. Тогда треугольник BHQ - прямоугольный.
Из пропорций прямоугольного треугольника BHQ, можем найти PQ:
BH/HC = PQ/QC
4/(QF - 4) = PQ/(8 - PQ)
Решая систему уравнений:
PQ + (8 - PQ) = 8
8 + QF - 8 + 4 = 8
QF = 4
Таким образом PQ = 2.
Теперь воспользуемся теоремой Фалеса в треугольнике PQE:
PE/PQ = EQ/EF
4/2 = 4/(8 - EF)
2 = 4/(8 - EF)
8 - EF = 4
EF = 4
Итак, длина основания EF трапеции BEFC равна 4 см.