Для решения уравнения x^2 + 12x + 35 = 0 нужно найти такие два числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 35.

Эти числа 5 и 7, так как 5 + 7 = 12 и 5 * 7 = 35.

Теперь можно разложить исходное уравнение на произведение двух линейных множителей:
x^2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:
x + 5 = 0 -> x = -5
x + 7 = 0 -> x = -7

Ответ: уравнение x^2 + 12x + 35 = 0 имеет два корня: x = -5 и x = -7.