Для доказательства того, что число (49^{100} - 14^{50}) кратно 5, нужно показать, что оно делится на 5 без остатка.
По свойству остатка от деления на 5, число делится на 5, если и только если его последняя цифра является 0 или 5.
Давайте поделим (49^{100}) и (14^{50}) на 5 по отдельности, чтобы убедиться, что остатки равны 0:
Рассмотрим (49^{100}): (49 \div 5 = 9) с остатком 4 Так как (4^{100}) также имеет остаток 4 при делении на 5, то (49^{100}) имеет остаток 4 при делении на 5.
Аналогично для (14^{50}): (14 \div 5 = 2) с остатком 4 Так как (4^{50}) также имеет остаток 4 при делении на 5, то (14^{50}) имеет остаток 4 при делении на 5.
Таким образом, независимо от значений (49^{100}) и (14^{50}), результат (49^{100} - 14^{50}) также будет иметь остаток 4 при делении на 5.
Поскольку результат имеет остаток 4 при делении на 5, число (49^{100} - 14^{50}) не кратно 5.
Для доказательства того, что число (49^{100} - 14^{50}) кратно 5, нужно показать, что оно делится на 5 без остатка.
По свойству остатка от деления на 5, число делится на 5, если и только если его последняя цифра является 0 или 5.
Давайте поделим (49^{100}) и (14^{50}) на 5 по отдельности, чтобы убедиться, что остатки равны 0:
Рассмотрим (49^{100}):
(49 \div 5 = 9) с остатком 4
Так как (4^{100}) также имеет остаток 4 при делении на 5, то (49^{100}) имеет остаток 4 при делении на 5.
Аналогично для (14^{50}):
(14 \div 5 = 2) с остатком 4
Так как (4^{50}) также имеет остаток 4 при делении на 5, то (14^{50}) имеет остаток 4 при делении на 5.
Таким образом, независимо от значений (49^{100}) и (14^{50}), результат (49^{100} - 14^{50}) также будет иметь остаток 4 при делении на 5.
Поскольку результат имеет остаток 4 при делении на 5, число (49^{100} - 14^{50}) не кратно 5.