Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 400 фонарей пронумерованные по порядку числами от 1 до 400. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Алла и Борис (Алла — от первого фонаря, Борис — от четырехсотого). Когда Алла была у 55‑го фонаря, Борис был у 321‑го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча? Если встреча произойдет между двумя фонарями, то в ответе укажите меньший номер из этих двух.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим, что расстояние между каждыми двумя соседними фонарями равно 1. Тогда расстояние между первым и последним фонарями будет равно 399.

Пусть скорость Аллы равна а, а скорость Бориса равна b. Тогда время, за которое Алла проходит путь от первого фонаря до 55-го, равно 55/a, а Борис проходит путь от последнего фонаря до 321-го за время 79/b.

Так как время равно расстояние делить на скорость, то 55/a = 321/b. Учитывая, что 321 = 399 - 78, мы можем записать 55/a = (399 - 78)/b.

Решая это уравнение, мы получаем a/b = 7/8.

Теперь найдем время, за которое Алла и Борис встретятся после старта. Общее расстояние между ними равно 399 - (55 + 79) = 265. Пусть время встречи равно t. Тогда для Аллы это будет 55 + a t, а для Бориса - 321 - b t.

Решая уравнение 55 + 7/8 t = 321 - 1 t, получаем t = 48.

Итак, время встречи равно 48, и это произойдет у 265-го фонаря.

Ответ: встреча произойдет у 265-го фонаря.