Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 400 фонарей, пронумерованные по порядку числами от 1 до 400. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Алла и Борис (Алла — от первого фонаря, Борис — от четырехсотого). Когда Алла была у 55‑го фонаря, Борис был у 321‑го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча? Если встреча произойдет между двумя фонарями, то в ответе укажите меньший номер из этих двух.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим расстояния, которые прошли Алла и Борис к моменту их встречи за (x) и (y) соответственно. Так как они двигались навстречу друг другу, сумма их расстояний должна быть равна общему расстоянию между 55-м и 321-м фонарями:
[x + y = 321 - 55 = 266.]

Также мы знаем, что Алла пройдет 55 фонарей, а Борис 79 фонарей до их встречи:
[\frac{x}{55} = \frac{y}{79}.]

Решив эту систему уравнений, мы найдем, что (x = \frac{55 \cdot 266}{134}) и (y = \frac{79 \cdot 266}{134}.)

Теперь нам нужно определить, где именно произойдет встреча. Для этого мы можем посчитать, до какого фонаря дойдет каждый человек к моменту встречи. Для этого мы можем использовать формулу для определения номера фонаря по прошедшему расстоянию:
[N = 55 + \frac{134 \cdot x}{55},]
[N = 321 - \frac{134 \cdot y}{79}.]

Подставляем значения (x) и (y) и находим:
[N = 55 + \frac{134 \cdot \frac{55 \cdot 266}{134}}{55} = 321 - \frac{134 \cdot \frac{79 \cdot 266}{134}}{79},]
[N = 321 - 212 = 109.]

Ответ: встреча произойдет у 109-го фонаря.