Домашняя работа по геометрии ABCD - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки : на AB точка M, на BC точка N На CD точка P, на AD точка K Они образуют прямоугольник NMPK с периметром 20, вписанный в параллелограмм. PD=DK BM=BN. Найти стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = a, BC = b, CD = c, AD = d.
Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и BC || AD. Из условия задачи следует, что MP || AB и NK || BC.
Так как NMPK - прямоугольник, то NM = KP и MP = NK.
Получаем систему уравнений:
a + b = 10,
b + c = 10,
c + d = 10,
d + a = 10.
Решая данную систему, получаем: a = 6, b = 4, c = 6, d = 4.
Так как BM = BN, то треугольник MBN - равнобедренный, следовательно, MN = √(4^2 + 6^2) = √52.
Так как прямоугольник NMPK вписан в параллелограмм ABCD, то стороны прямоугольника равны соответственно сторонам параллелограмма, то есть: 6 и 4.