Для начала упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей в знаменателе.

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы получить:
x^4 + 9 + x^2 - 3 = 8x^2

Теперь приведем подобные члены:
x^4 + x^2 + 6 = 8x^2

Теперь выразим уравнение в виде квадратного уравнения:
x^4 - 7x^2 + 6 = 0

Далее можно решить это уравнение как квадратное уравнение относительно x^2. Получим:
(x^2 - 6)(x^2 - 1) = 0

Решая это уравнение, получаем два корня:
x^2 - 6 = 0
x^2 = 6
x = ±√6

и

x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Итак, у нас 4 корня для исходного уравнения:
x = √6, x = -√6, x = 1, x = -1