Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 15. если в соответствии с этими числами сложить 1;7 и 5, то полученные числа образуют арифметическую прогрессию, найдите кратность геометрической прогрессии (q)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число геометрической прогрессии равно а, а знаменатель q.

Тогда сумма трех чисел геометрической прогрессии равна:
a + aq + aq^2 = 15

Сложим числа 1, 7 и 5:
1 + 7 + 5 = 13

Так как полученные числа образуют арифметическую прогрессию, то разность между каждым из них равна:
(7-1) = (5-7) = d

Из этого следует, что:
d = 6 / 2 = 3

Так как первое число арифметической прогрессии равно 1, то:
1 + 3 = 4 - второе число арифметической прогрессии
4 + 3 = 7 - третье число арифметической прогрессии

Теперь заменим полученные числа в уравнениях геометрической прогрессии:
a + aq + aq^2 = 15
a + aq + aq^2 = 15
a + aq^3 + aq^2 = 15

Подставим значения:
a + aq + aq^2 = 15
a + aq^2 + aq^3 = 13
a + aq^3 + aq^2 + a*q = 12

После решения данной системы уравнений, получим:
a = 1
q = 2

Таким образом, кратность геометрической прогрессии равна 2.