Даны вершины треугольника Даны вершины треугольника
A ( 3, 19), B (15, 13) , C (3, -11) . .Найти
координаты точки пересечения высоты CH и медианы BM .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой высоты, проходящей через вершину С (3, -11). Высота перпендикулярна стороне AB, поэтому угловой коэффициент прямой высоты будет равен -1/((13+11)/(15-3)) = -4/5. Таким образом, уравнение прямой высоты имеет вид y = -4/5x + b. Подставив координаты точки C (3, -11), найдем b: -11 = -4/5 3 + b => b = -11 + 12/5 = -59/5. Уравнение прямой высоты через точку C: y = -4/5*x - 59/5.

Теперь найдем уравнение прямой медианы, исходящей из вершины B (15, 13) и проходящей через середину стороны AC. Найдем середину стороны AC: координаты точки M(3, 4). Уравнение прямой, проходящей через точки B и M: y = 2x - 31.

Теперь найдем точку пересечения прямых высоты и медианы, решив систему уравнений:

Таким образом, координаты точки пересечения высоты CH и медианы BM равны (104, 177).