Решить иррацион. уравнение ((х+5)/x)-корень ((x+5)/x)=30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение:

((х+5)/x) - √((x+5)/x) = 30

((х+5)/x) - √((x+5)/x) = 30

Умножим обе части уравнения на х, чтобы избавиться от знаменателя:

x(х+5)/x - х√((x+5)/x) = 30x

х + 5 - х*√((х+5)/x) = 30x

5 = 30x + х*√((х+5)/x)

5 - 30x = х*√((х+5)/x)

(5 - 30x)^2 = x^2*((х+5)/x)

25 - 300x + 900x^2 = х^2 + 5x

900x^2 - 300x + 25 = x^2 + 5x

899x^2 - 305x + 25 = 0

Теперь решим уравнение:

D = (-305)^2 - 489925 = 93025 - 89900 = 3125

x = (305 ± √3125)/(2*899)

x = (305 ± 5√5)/(2*899)

x1 = (305 + 5√5)/(1798)

x2 = (305 - 5√5)/(1798)

Ответ: x1 = (305 + 5√5)/(1798), x2 = (305 - 5√5)/(1798)