Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутрен угол при вершине В. Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти внутренний угол треугольника при вершине B, можно воспользоваться формулой косинуса:

cos(угол B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 |AB| |BC|)

где AB, BC, AC - длины сторон треугольника, |AB|, |BC|, |AC| - их модули.

Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

AB = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2)
BC = sqrt((xC - xB)^2 + (yC - yB)^2 + (zC - zB)^2)
AC = sqrt((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2 + (zC - zA)^2)

Подставив данные координаты вершин треугольника, найдем длины сторон AB, BC, AC:

AB = sqrt((-4 + 1)^2 + (-2 + 2)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(9 + 0 + 16) = sqrt(25) = 5
BC = sqrt((3 + 4)^2 + (-2 + 2)^2 + (1 - 0)^2) = sqrt(49 + 0 + 1) = sqrt(50) = 5√2
AC = sqrt((3 + 1)^2 + (-2 + 2)^2 + (1 - 4)^2) = sqrt(16 + 0 + 9) = sqrt(25) = 5

Теперь можем найти косинус угла B:

cos(угол B) = (5^2 + (5√2)^2 - 5^2) / (2 5 5√2)
cos(угол B) = (25 + 50 - 25) / (10√2)
cos(угол B) = 25 / (10√2)
cos(угол B) = 5 / (2√2)

Теперь найдем значение угла B:

угол B = arccos(5 / (2√2))
угол B ≈ arccos(1.77)
угол B ≈ 26.24 градуса

Итак, внутренний угол треугольника при вершине В равен примерно 26.24 градуса.