Вопрос по геометрии В конус вписан цилиндр, высота которого равна диаметру основания конуса.
Полная поверхность цилиндра равна площади основания конуса.
Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (r) - радиус основания конуса и цилиндра, (h) - высота конуса, (l) - образующая конуса, (\alpha) - угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Из условия задачи:
[ h = 2r ]
[ S{полн} = S{осн} ]
[ \pi rl + \pi r^2 = \pi r^2 ]

Отсюда находим, что ( l = r ).

Теперь воспользуемся формулой для вычисления косинуса угла между образующей конуса и плоскостью его основания:
[ \cos\alpha = \dfrac{h}{l} = \dfrac{2r}{r} = 2 ]

Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен ( \alpha = \arccos{2} \approx 1.32 \, радиан ) или примерно ( 75.96^{\circ} ).