Вопрос по геометрии В конус вписан цилиндр, высота которого равна диаметру основания конуса Полная поверхность цилиндра равна площади основания конуса Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Пусть (r) - радиус основания конуса и цилиндра, (h) - высота конуса, (l) - образующая конуса, (\alpha) - угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Из условия задачи [ h = 2r [ S{полн} = S{осн} [ \pi rl + \pi r^2 = \pi r^2 ]
Отсюда находим, что ( l = r ).
Теперь воспользуемся формулой для вычисления косинуса угла между образующей конуса и плоскостью его основания [ \cos\alpha = \dfrac{h}{l} = \dfrac{2r}{r} = 2 ]
Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен ( \alpha = \arccos{2} \approx 1.32 \, радиан ) или примерно ( 75.96^{\circ} ).
Пусть (r) - радиус основания конуса и цилиндра, (h) - высота конуса, (l) - образующая конуса, (\alpha) - угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Из условия задачи
[ h = 2r
[ S{полн} = S{осн}
[ \pi rl + \pi r^2 = \pi r^2 ]
Отсюда находим, что ( l = r ).
Теперь воспользуемся формулой для вычисления косинуса угла между образующей конуса и плоскостью его основания
[ \cos\alpha = \dfrac{h}{l} = \dfrac{2r}{r} = 2 ]
Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен ( \alpha = \arccos{2} \approx 1.32 \, радиан ) или примерно ( 75.96^{\circ} ).