Найти значение х, при которых значение произведной функции f (х) равно 0, если f (x) =x³ - 2x; f (х) = 2х³+3х²-12х-3;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первой функции f(x) = x³ - 2x:

x³ - 2x = 0

x(x² - 2) = 0

x = 0 или x² - 2 = 0

x = 0 или x = ±√2

Таким образом, для первой функции значения x, при которых f(x) равно 0, равны 0, √2, -√2.

Для второй функции f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 3:

2x³ + 3x² - 12x - 3 = 0

Попробуем найти корни этого уравнения с помощью метода, например, метода Ньютона. Выполним несколько итераций метода для начального значения x = 1.

Итерация 1:
f'(x) = 6x² + 6x - 12
x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀) = 1 - (21³ + 31² - 121 - 3)/(61² + 6*1 - 12) = 1 - (2 + 3 - 12 - 3)/(6 + 6 - 12) = 1 - (-10)/0

Похоже, что деление на 0, поэтому данным методом найти корни уравнения не удастся. Можно воспользоваться другими методами - например, методом деления отрезка пополам или методом половинного деления, чтобы приблизиться к корням уравнения.

Поэтому, значения x, при которых f(x) равно 0 для второй функции, будем искать численно.